Năm 19 tuổi, ý thức được trách nhiệm bản thân, Lê Văn Công đã một mình vào Thành phố Hồ Chí Minh để học kỹ thuật tại trường dạy nghề cho người khuyết tật. Lúc đó, vì không muốn trở thành gánh nặng cho gia đình anh vừa học, vừa xin làm thêm ở các xưởng mộc để chi trả cho cuộc sống thường ngày.
Tại lớp học của CLB hướng nghiệp khuyết tật trẻ của thành phố, anh được giới thiệu vào tham gia tập luyện ở CLB Cử tạ tại Trung tâm Văn hóa - Thể thao Tân Bình. Từ đó, mỗi ngày anh tranh thủ vừa làm thêm, vừa tập tạ. Do khuyết tật, phải sử dụng đôi tay để thay công việc của đôi chân nên chuyện nâng tạ với anh khá dễ dàng.
Bước ngoặt trong sự nghiệp vận động viên của Lê Văn Công bắt đầu khi anh may mắn được HLV Nguyễn Hồng Phúc (PGĐ Trung tâm Văn hóa - Thể thao quận Tân Bình, TPHCM) trực tiếp huấn luyện. Sau 1 năm, anh được chọn tham gia Giải Thể thao người khuyết tật toàn quốc và đoạt HCB ở hạng cân 48kg. Nhờ vào niềm đam mê, lòng quyết tâm và sự bền bỉ, Lê Văn Công đã có những bước thăng tiến không ngừng trong sự nghiệp.
Tính đến thời điểm, Lê Văn Công là một trong những cái tên nổi bật của làng thể thao nước nhà. Lực sĩ sinh năm 1984 đã mang về cho đoàn thể thao Việt Nam tấm HCV ở hạng 49kg tại Giải Vô địch cử tạ người khuyết tật thế giới 2017 diễn ra tại Mexico.
Năm 2006, anh gặp Chu Thị Tám khi chị mới từ Nghệ An vào TPHCM lập nghiệp. Sau 2 năm tìm hiểu, cùng nhau vượt nhiều khó khăn, cách trở, cả 2 đã về chung một nhà. Hiện tại, anh đã có 2 người con trai. Sau những chuyến du đấu dài ngày, lực sĩ Lê Văn Công lại trở về cùng vợ con để tận hưởng những phút giây yên bình. Với anh, gia đình luôn là nơi đầy ắp tiếng cười.
